若雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，可得圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r，解出即可．
解答： 解：圓x2+（y-2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．
∵雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，
∴
2
b2+1
≥1，化為b2≤3．
∴e2=1+b2≤4，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、離心率的計算公式、圓的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）2x m2-4m+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x-k．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）當x∈[1，2]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B⊆A，求實數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面
α分別與直線BC，AD相交于點G，H，下列判斷中：
①對于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
②存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點或相互平行；
④對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值．
其中正確的序號是（　�。�
A、①③④B、③④
C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題正確的個數(shù)是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③若
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠
0
），則
a
=
c
；
④
a
•
b
=
b
•
a
；
⑤若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
的夾角為銳角．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n≥3時，求數(shù)列{|3+log2an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，+∞）上的單調(diào)性，并求出極值．
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距離．

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同步練習冊答案