Question

4位男生與4位女生排成一排，則4位女生不相鄰的排法數(shù)為

2880

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：解決此題要利用插空的方法，首先排男生，再將4位女生插入4位男生中的5個(gè)空位，然后利用分步計(jì)數(shù)原理得到答案．

解答：解：根據(jù)題意可得：解決此題要利用插空的方法，
首先排男生：4位男生全排列共有A₄⁴=24種不同的排法，
因?yàn)?位女生不相鄰，
所以4位女生插入4位男生中的5個(gè)空，即A₅⁴=120，
所以4位女生不相鄰的排法有：A₄⁴×A₅⁴=2880．
故答案為：2880．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合與計(jì)數(shù)原理的有關(guān)知識(shí)，解決此類(lèi)問(wèn)題的原則是：相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插空法解答，特殊元素與特殊位置優(yōu)先考慮，并且在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)要做到不重不漏．