已知A(-3,0)、B(0,2),O為坐標原點,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=45°,設
OC
OA
+(1-λ)
OB
,(λ∈R)則λ的值為( 。
A、
1
5
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3
考點:平面向量的基本定理及其意義
專題:解三角形,平面向量及應用
分析:想著再用
OA
,
OB
表示
OC
,從而求出λ,因為
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
BC
BA
BA
=
BC
BA
OA
+(1-
BC
BA
)
OB
,所以求出
BC
BA
即可.由于∠BOC=∠AOC=45°,OB=2,OA=3,所以分別在△BCO和△ACO中利用正弦定理即可求出BC,CA,所以能求出
BC
BA
,這樣便能求得λ.
解答: 解:根據(jù)已知條件得:A,C,B三點共線,且∠AOC=∠BOC=45°;
在△BOC中,由正弦定理得:
BC
sin45°
=
2
sin∠BCO
;
BC=
2
sin∠BCO
;
同理求得:CA=
3
2
2
sin∠BCO
;
∴BA=
5
2
2
sin∠BCO

BC
BA
=
2
5
;
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
2
5
BA
=
OB
+
2
5
(
OA
-
OB
)=
2
5
OA
+
3
5
OB
;
∴λ=
2
5

故選:C.
點評:本題考查向量的加法運算,共線向量基本定理,正弦定理,共面向量基本定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求值:
(a+b)2
+|b-a|+|
3a3
-
3b3
|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的一點,點P在平面ABC內(nèi),且滿足
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
,則實數(shù)m的值為(  )
A、1B、-1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知l1,l2,l是同一平面內(nèi)的三條直線,l1⊥l,l2與l不垂直,求證:l1與l2必相交.
證明:假設l1與l2不相交,則l1∥l2,所以∠1=∠2.
因為l2與l不垂直,
所以∠2≠90°,所以∠1≠90°,
所以l1不是l的垂線,與已知條件矛盾,
所以l1與l2必相交.
本題所采用的證明方法是( 。
A、分析法B、綜合法
C、反證法D、歸納法

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,
AB
=
a
,
AD
=
b
AN
=3
NC
,則
BN
=( 。ㄓ
a
,
b
表示)
A、
1
4
a
-
3
4
b
B、
3
4
a
-
1
4
b
C、
1
4
b
-
3
4
a
D、
3
4
b
-
1
4
a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長都為a,底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,側(cè)棱A1A⊥平面ABCD,F(xiàn)為棱B1B的中點,M為線段AC1的中點.
(Ⅰ)求證:平面AFC1⊥平面A1C1AC;
(Ⅱ)求三棱錐C1-ABF的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1,離心率e=
2
3
,一個頂點坐標為(0,
5
),以橢圓的右焦點為圓心的圓C與直線3x-4y+4=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)過點Q(0,-3)的直線m與圓C交于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)且為x1x2+y1y2=3時,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,橢圓C:
x2
4
+
y2
2
=1的左、右頂點分別為A、B,垂直于x軸的直線交橢圓C于P、Q兩點,過原點O作OD⊥AP于D,OC⊥BQ于C.
(Ⅰ)求證:直線AP與QB的斜率之積為定值;
(Ⅱ)若直線CD交x軸于點M(m,0),求m的取值范圍.

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同步練習冊答案