已知A（-3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，（λ∈R）則λ的值為（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：想著再用
OA
，
OB
表示
OC
，從而求出λ，因為
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
BC
BA
BA
=
BC
BA
OA
+(1-
BC
BA
)
OB
，所以求出
BC
BA
即可．由于∠BOC=∠AOC=45°，OB=2，OA=3，所以分別在△BCO和△ACO中利用正弦定理即可求出BC，CA，所以能求出
BC
BA
，這樣便能求得λ．
解答： 解：根據(jù)已知條件得：A，C，B三點共線，且∠AOC=∠BOC=45°；
在△BOC中，由正弦定理得：
BC
sin45°
=
2
sin∠BCO
；
∴BC=
2
sin∠BCO
；
同理求得：CA=
3
2
2
sin∠BCO
；
∴BA=
5
2
2
sin∠BCO
；
∴
BC
BA
=
2
5
；
∴
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
2
5
BA
=
OB
+
2
5
(
OA
-
OB
)=
2
5
OA
+
3
5
OB
；
∴λ=
2
5
．
故選：C．
點評：本題考查向量的加法運算，共線向量基本定理，正弦定理，共面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
(a+b)2
+|b-a|+|
3a3
-
3b3
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的一點，點P在平面ABC內(nèi)，且滿足
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
，則實數(shù)m的值為（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知l1，l2，l是同一平面內(nèi)的三條直線，l1⊥l，l2與l不垂直，求證：l1與l2必相交．
證明：假設l1與l2不相交，則l1∥l2，所以∠1=∠2．
因為l2與l不垂直，
所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
所以l1不是l的垂線，與已知條件矛盾，
所以l1與l2必相交．
本題所采用的證明方法是（　�。�
A、分析法B、綜合法
C、反證法D、歸納法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=（　�。ㄓ�
a
，
b
表示）
A、
1
4
a
-
3
4
b
B、
3
4
a
-
1
4
b
C、
1
4
b
-
3
4
a
D、
3
4
b
-
1
4
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長都為a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，側(cè)棱A1A⊥平面ABCD，F(xiàn)為棱B1B的中點，M為線段AC1的中點．
（Ⅰ）求證：平面AFC1⊥平面A1C1AC；
（Ⅱ）求三棱錐C1-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，離心率e=
2
3
，一個頂點坐標為（0，
5
），以橢圓的右焦點為圓心的圓C與直線3x-4y+4=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）過點Q（0，-3）的直線m與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1的左、右頂點分別為A、B，垂直于x軸的直線交橢圓C于P、Q兩點，過原點O作OD⊥AP于D，OC⊥BQ于C．
（Ⅰ）求證：直線AP與QB的斜率之積為定值；
（Ⅱ）若直線CD交x軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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同步練習冊答案