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已知直線y＝kx＋1與雙曲線3x2－y2＝1有A、B兩個不同的交點．

(1)如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；

(2)是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關于直線y＝2x對稱？試述理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設，則以AB為直徑的圓恰好過原點O的充要條件是，即…①　　2分

　　由消去y得　　…②

　　　　5分

　　將其代入①得，解得或

　　當時，方程②為，有兩個不等實根；

　　當時，方程②為，有兩個不等實根．

　　故當或時，以AB為直徑的圓恰好過原點O．　　8分;

　　(2)若關于直線對稱，

　　則　　10分

　　將④整理得　　12分

　　因為所以，解之，得這個結果與③矛盾．

　　故不存在這樣的k，使兩點A、B關于直線對稱．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2007年海中附校高三數學綜合模擬測試一 題型：013

已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切于點(1，3)，則b的值為

[　　]

A．3

B．－3

C．5

D．－5

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科目：高中數學 來源：2007年漳州市高中畢業(yè)班第一次質量檢查數學試題(理科) 題型：013

已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切于點(1，3)，則b的值為

[　　]

A．3

B．－3

C．5

D．－5

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科目：高中數學 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學段考試數學理科試題 題型：013

已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(1，3)則b的值為

[　　]
A．

3

B．

－3

C．

5

D．

－5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率，過A（a，0），

B（0,－b），兩點的直線到原點的距離是．

⑴求橢圓的方程 ； 

⑵已知直線y＝kx＋1（k0）交橢圓于不同的兩點E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切于點(1,3)，則b的值為(　　)

A．3　　　　　　　　　　B．－3

C．5                     D．－5

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