設(shè)橢圓
,雙曲線
(其中a>b>0)的離心率分別為e
1,e
2有下列結(jié)論:①e
1e
2<1;②e
12+e
22=2;③e
1e
2>1;④e
1e
2=1;⑤e
1+e
2<2
其中正確的是
.
【答案】
分析:利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)分別表示出e
1和e
2,進(jìn)而得到e
12+e
22=2,再根據(jù)e
1,e
2均大于0,故求m=e
1+e
2的范圍可先求m平方的范圍即求e
12+e
22+2e
1e
2的范圍,而e
12+e
22=2,再根據(jù)a>b>0推斷出
,進(jìn)而求得e
1e
2的表達(dá)式,求得e
1e
2的范圍,代入m
2=e
21+e
22+2e
1e
2中,求得m
2的范圍.即可得到答案.
解答:解:由題意得:
e
1=
>0,e
2=
>0
∴e
12+e
22=2,②正確;
∵m=e
1+e
2∴m
2=e
21+e
22+2e
1e
2即m
2=2+2e
1e
2=
∵a>b>0
∴
∴0<e
1e
2<1,故①正確,③④錯誤;
即2<m
2<4
即
,故⑤正確.
故答案為:①②⑤.
點評:本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、橢圓的簡單性質(zhì)、基本不等式等基礎(chǔ)知識,本題采用了轉(zhuǎn)化思想,通過求解變量的平方從而解決了問題,是解決問題常用的手段,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)橢圓
=1,雙曲線
=1,拋物線y
2=2(m+n)x(其中m>n>0)的離心率分別為e
1,e
2,e
3,則
A.e1e2<e3 B.e1e2>e3
C.e1e2=e3 D.以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)橢圓
+
=1,雙曲線
=1,拋物線y
2=2(m+n)x(其中m>n>0)的離心率分別為e
1,e
2,e
3,則
A.e1e2>e3 B.e1e2<e3
C.e1e2=e3 D.以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2009-2010學(xué)年河南省商丘一高高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
設(shè)橢圓
,雙曲線
、拋物線y
2=2(m+n)x(其中m>n>0)的離心率分別為e
1,e
2,e
3,則( )
A.e
1e
2>e
3B.e
1e
2<e
3C.e
1e
2=e
3D.e
1e
2與e
3大小不確定
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2009-2010學(xué)年廣東省廣州市重點中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
設(shè)橢圓
,雙曲線
、拋物線y
2=2(m+n)x(其中m>n>0)的離心率分別為e
1,e
2,e
3,則( )
A.e
1e
2>e
3B.e
1e
2<e
3C.e
1e
2=e
3D.e
1e
2與e
3大小不確定
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