Question

已知|

a

|=3，

b

=（1，2），
（1）若

a

∥

b

，求

a

的坐標(biāo)；
（2）若

a

⊥

b

，求

a

的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出向量

a

，由|

a

|=3且

a

∥

b

列方程組求解；
（2）設(shè)出向量

a

，由|

a

|=3且

a

⊥

b

列方程組求解．

解答： 解：（1）設(shè)

a

=x+yi，
∵|

a

|=3，

b

=（1，2），
且

a

∥

b

，
∴

x2+y2 =3 2x-y=0

，解得：

x= 3 5 5 y= 6 5 5

或

x=- 3 5 5 y=- 6 5 5

．
∴

a

=(

3 5

5

，

6 5

5

)或

a

=(-

3 5

5

，-

6 5

5

)；
（2）由

a

⊥

b

，
∴

x2+y2 =3 x+2y=0

，解得

x=- 6 5 5 y= 3 5 5

或

x= 6 5 5 y=- 3 5 5

．
∴

a

=(-

6 5

5

，

3 5

5

)或

a

=(

6 5

5

，-

3 5

5

)．

點評：向量的平行和垂直問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．