Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查．已知A、B、C區(qū)中分別有18，27，9個工廠．
（1）求從A、B、C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；
（2）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．

Answer 1

解：（1）工廠總數(shù)為18+27+9=54，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為=，所以從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，1．…（5分）
（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1為在C區(qū)中抽得的1個工廠．在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15種．
隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)（記為事件X）的結(jié)果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P（X）=．…（11分）
答：（1）從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，1．（2）這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為．…（12分）
分析：（1）先計算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計算各區(qū)應抽取的工廠數(shù)．
（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達，分別計算從抽取的6個工廠中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自A區(qū)的個數(shù)，再求比值即可．
點評：本題主要考查分層抽樣、古典概型的基本運算．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．