求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（0，2））和（1，0）；
（2）坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
）
分析：（1）依題意，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），將點(diǎn)（0，2）和（1，0）的坐標(biāo)代入方程，即可求得答案；
（2）同理，設(shè)所求橢圓方程為
x2
m
+
y2
n
=1（m＞0，n＞0），由橢圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
）可求得m，n，從而可得其方程．
解答：解：（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，0），即
42
a2
+
02
b2
=1
02
a2
+
12
b2
=1
，
解得：
a2=4
b2=1
，
故所求橢圓的方程為
y2
4
+x2=1…．（6分）
（2）設(shè)所求橢圓方程為
x2
m
+
y2
n
=1（m＞0，n＞0），由橢圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
）
可得：
0
m
+
4
n
=1
1
4m
+
3
n
=1
，解得：
m=1
n=4
，
故所求橢圓的方程為
y2
4
+x2=1…．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依題意，設(shè)出方程，再將所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長(zhǎng)為8
5
．
（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，-2
6
)；
（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）．

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