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15．已知f（x）=x-cosx，在△ABC中，滿足A＞B，則（　�。�
A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（sinB）C．f（cosA）＜f（cosB）D．f（cosA）＞f（cosB）

分析 求出函數f（x）的導數，判斷出函數遞增，根據三角函數的性質得到cosA＜cosB，從而求出f（cosA）＜f（cosB）即可．

解答 解：∵f（x）=x-cosx，
∴f′（x）=1+sinx＞0，
∴f（x）在R遞增，
在△ABC中，滿足A＞B，則cosA＜cosB，
∴f（cosA）＜f（cosB），
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及三角函數的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．在等差數列{an}中，已知a5=10，S3=3，那么（　　）
A．a1=2，d=3B．a1=2，d=-3C．a1=-2，d=-3D．a1=-2，d=3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知$P：?x∈R，{2^{-x}}+\frac{8}{{{2^{-x}}}}≥4\sqrt{2}，q：?{x_0}∈（0，+∞），{2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p是假命題B．q是真命題C．p∧（￢q）是真命題D．（￢p）∧q是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數）．
（Ⅰ）若a=-2，b=-3，求證：f（x）在（e，+∞）上為單調增函數；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅲ）設b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下面四個圖象中，至少有一個是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（其中a∈R）的導函數f′（x）的圖象，在f（-1）等于（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{1}{3}$或-$\frac{5}{3}$D．-$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=x|a-x|+2x．
（1）當a=4時，寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間（不需要過程）；
（2）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得函數y=f（x）-at有三個零點，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n等于（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：
（1）高一參賽學生的成績的眾數、中位數．
（2）高一參賽學生的平均成績．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知扇形的半徑為2cm，扇形圓心角θ的弧度數是2，則扇形的弧長為（　�。�
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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