Question

在極坐標系中，O是極點，，則△AOB的形狀為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出極坐標系，表示出點A和B在極坐標系中的位置，連接AB，由點A和B所對的角求出∠AOB的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA，OB及cos∠AOB的值，利用余弦定理求出AB的長，得到AB與OA長相等，然后再利用勾股定理的逆定理判斷得到此三角形也為直角三角形，從而得到三角形AOB為等腰直角三角形．
解答：
解：在極坐標系中，由點A所對的角，點B所對的角，
得到∠AOB=-=，
在△AOB中，OA=，OB=2，cos∠AOB=sin=，
根據(jù)余弦定理得：AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB，
即AB2=2+4-2××2×=2，
解得：AB=，
∴OA=AB=，又OB=2，
∴OA²+AB²=2+2=4，OB²=4，
∴OA²+AB²=OB²，即∠OAB=90°，
則△AOB的形狀為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，用到的知識有余弦定理，等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)極坐標的意義，借助圖形求出∠AOB的度數(shù)是本題的突破點．