設f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2f（
1
4025
）+f（
2
4025
）+f（
3
4025
）+…+f（
4024
4025
）的值；
（3）求f（x）的值域．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由條件利用指數(shù)冪的運算法則化簡f（a）+f（1-a），求得結(jié)果．
（2）由條件利用f（a）+f（1-a）=1，求得要求式子的值．
（3）根據(jù)f(x)=
4x
4x+2
=1-
2
4x+2
，4x＞0，利用不等式的性質(zhì)求得0＜
1
4x+2
＜1，可得f（x）的值域．
解答： 解：（1）f(a)+f(1-a)=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4a
4
4a
+2
=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a
=
4a
4a+2
+
2
2+4a
=1．
（2）∵0＜
1
4025
＜
2
4025
＜
3
4025
＜…＜
4024
4025
＜1，
由（1）得 f(
1
4025
)+f(
2
4025
)+f(
3
4025
)+…+f(
4024
4025
)=[f(
1
4025
)+f(
4024
4025
)]+[f(
2
4025
)+f(
4023
4025
)]…+[f(
2012
4025
)+f(
2013
4025
)]=1×2012=2012．
（3）∵f(x)=
4x
4x+2
=1-
2
4x+2
，
又4x＞0，∴4x+2＞2，∴0＜
1
4x+2
＜1，∴0＜1-
1
4x+2
＜1，∴f(x)=
4x
4x+2
的值域為（0，1）．
點評：本題主要考查指數(shù)冪的運算法則的應用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+c的圖象與x軸恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、[-1，1]
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+alnx有兩個極值點x1，x2且x1＜x2
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：f（x2）＞
1-2ln2
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=2 
1
x-1
；
（2）y=
log
1
2
(3x-2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點，PA=AC=2，BC=1．
（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）求經(jīng)過點P-ABC的球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，解關于x的不等式：
a(x-2)
x-1
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為PA，BC的中點，且PD=AD=2
2
．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
(x+1)2，x≤-1
2(x+1)，-1＜x＜1
1
x
-1，x≥1
，已知f（a）＞1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的圖象關于y軸對稱，且x＞0時，f（x）=-x3+1，則x＜0時，f（x）=
 
．

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