Question

直線過點（0，2），且被圓x²+y²=4截得的弦長為2，則此直線的斜率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據題意畫出圖形，過O作OC垂直于弦AB，根據垂徑定理得到C為弦AB的中點，由|AB|長的一半求出|AC|的長，設出直線AB的斜率為k，由A的坐標和k表示出直線AB的方程，利用點到直線的距離公式表示出O到直線AB的距離，即為|OC|的長，在直角三角形OAB中，根據勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：根據題意畫出圖形，過O作OC⊥AB，則C為弦AB的中點，
∴|AC|=|AB|=1，
設所求直線AB的斜率為k，又直線過點A（0，2），即|OA|=2，
∴直線AB的方程為：y-2=kx，即kx-y+2=0，
則圓心O（0，0）到直線的距離|OC|=，
在Rt△AOC中，根據勾股定理得：2²=1²+，
整理得：k²=，解得k=，
則直線AB的斜率為．
故選B
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，考查了數形結合的思想，用到的知識有垂徑定理，勾股定理，以及點到直線的距離公式，當直線與圓位置關系是相交時，常常過圓心作出弦心距，利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形來解決問題．