Question

已知i²=-1，則(x2-

i

x

)10的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為（　�。�

• A．

  10

  21

• B．-

  10

  21

• C．

  3

  14

• D．-

  3

  14

Answer 1

分析：由T₃=

C

2 10

•（x²）⁸•（-i）²•(x-

1

2

)2，T₅=

C

4 10

（x²）⁶•（-i）⁴•(x-

1

2

)4即可求得其展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比．

解答：解：∵T₃=

C

2 10

•（x²）⁸•（-i）²•(x-

1

2

)2，T₅=

C

4 10

（x²）⁶•（-i）⁴•(x-

1

2

)4，
∴(x2-

i

x

)10的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為：

- C 2 10

C 4 10

=

- 10×9 2×1

10×9×8×7 4×3×2×1

=-

3

14

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查展開(kāi)式中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)算的能力，屬于中檔題．