Question

已知函數(shù),且當(dāng)及時(shí)取得極值。   

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ).(Ⅱ)0≤m<

【解析】(1)由題意知x=1,x=2就是方程的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于a,b的方程，解出a,b的值，進(jìn)而確定f(x)的解析式。

（2）本小題轉(zhuǎn)化為即在[-2,0]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，最值畫出草圖，數(shù)形結(jié)合不難解決。

 解：(Ⅰ)=3ax²+2bx -1，……………………………………………………………(1分)

依題意，==0，即

解得a=，b=，經(jīng)檢驗(yàn)a=，b=符合題意.

∴.…………………………………………(5分)

(Ⅱ)曲線y=f(x)與=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

即在[-2，0]有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

設(shè) = ，則，

由，得x= 4或x= -1，

∵x∈[-2，0]，∴當(dāng)x(-2,-1)時(shí)，，于是φ(x)在[-2,-1]上遞增；

當(dāng)x(-1,0)時(shí)，，于是φ(x)在[-1,0]上遞減.………(9分)

依題意有………………(11分)

解得0≤m<……… (12分)