已知函數(shù),且當(dāng)時(shí)取得極值。   

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ).(Ⅱ)0≤m<

【解析】(1)由題意知x=1,x=2就是方程的兩個(gè)根,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于a,b的方程,解出a,b的值,進(jìn)而確定f(x)的解析式。

(2)本小題轉(zhuǎn)化為在[-2,0]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究其極值,最值畫出草圖,數(shù)形結(jié)合不難解決。

 解:(Ⅰ)=3ax2+2bx -1,……………………………………………………………(1分)

依題意,==0,即

解得a=,b=,經(jīng)檢驗(yàn)a=,b=符合題意.

.…………………………………………(5分)

(Ⅱ)曲線y=f(x)與=有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

在[-2,0]有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

設(shè) = ,則,

,得x= 4或x= -1,

x∈[-2,0],∴當(dāng)x(-2,-1)時(shí),,于是φ(x)在[-2,-1]上遞增;

當(dāng)x(-1,0)時(shí),,于是φ(x)在[-1,0]上遞減.………(9分)

依題意有………………(11分)

解得0≤m<……… (12分)

 

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