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已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=12，ab+bc+ca=45，則max{a，b，c}的最小值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：不妨設a=Max{a，b，c}，根據條件確定a的不等式，即可求出max{a，b，c}的最小值．
解答： 解：不妨設a=Max{a，b，c}
由a+b+c=12得到a≥4并有（a-b）（a-c）≥0得到關系a2-ab-ac+bc＞=0
即：a2-a（12-a）+bc≥0 即：bc≥12a-2a2，
由45=ab+bc+ac=bc+a（12-a）≥12a-2a2+a（12-a）
∴（a-5）（a-3）≥0
∴a≥5
∴max{a，b，c}的最小值為5．
故答案為：5．
點評：本題考查max{a，b，c}的最小值，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

非零向量
a
和
b
滿足2|
a
|=|
b
|，
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
3
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于點A，B的點，邊長為4的正方形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面．
（1）求證：EB⊥ED；
（2）若平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．
（Ⅰ）證明：EF∥AB；
（Ⅱ）若EF=2，求三棱錐E-BFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點E是線段AB的中點，把三角形AED沿DE折起，設折起后點A的位置為 P，F(xiàn)是PD的中點．
（1）求證：無論P在什么位置，都有 AF∥平面 PEC；（2）當點P在平面ABCD上的射影落在線段DE上時，若三棱錐P-ECD的四個頂點都在一個球上，求這個球的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+a）-x2-x（a∈R）在x=0處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）證明：ln（x+1）≤x2+x；
（3）若關于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log 
1
2
（x2-3x+2）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，
3
2
]
C、[
3
2
，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據可得該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、2
D、4

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