Question

2．一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，每個(gè)球被取到的概率相等．若從盒子里隨機(jī)取一個(gè)球，取到的球是紅球的概率為$\frac{1}{3}$，若一次從盒子里隨機(jī)取兩個(gè)球，取到的球至少有一個(gè)是白球的概率為$\frac{10}{11}$．
（1）該盒子里的紅球、白球分別為多少個(gè)？
（2）若一次從盒子中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)盒中有紅球m個(gè)，白球n個(gè)，利用已知條件結(jié)合等可能事件概率計(jì)算公式能求出盒子里一共有紅球和白球的個(gè)數(shù)；
（2）利用組合知識(shí)確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率．

解答 解：（1）設(shè)該盒子里有紅球m個(gè)，有白球n個(gè)．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{m+n}=\frac{1}{3}\\ 1-\frac{C_m^2}{{C_{m+n}^2}}=\frac{10}{11}\end{array}\right.$．
解方程組得m=4，n=8．
∴紅球4個(gè)，白球8個(gè)．
（2）設(shè)“從盒子中任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件A，
則$P（A）=\frac{C_8^3+C_8^2•C_4^1}{{C_{12}^3}}=\frac{42}{55}$．
因此，從盒子中任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為$\frac{42}{55}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．