Question

給定正整數(shù)n（n≥2）按右圖方式構成倒立三角形數(shù)表，第一行依次寫上數(shù)l，2，3，…，n，在第一行的每相鄰兩個數(shù)正中間的下方寫上這兩個數(shù)之和，得到第二行的數(shù)（比上一行少一個數(shù)），依此類推，最后一行（第n行）只有一個數(shù)，例如n=6時數(shù)表如圖所，則當n=2009時最后一行的數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：分析已知圖形中的各行數(shù)據(jù)分析第一行的第一數(shù)的變化情況，可以得到a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=8=1+2×2+3，a₄=20=1+2×2+2×3+4，…則a_n=C_n-1×1+C_n-1¹×2+…+C_n-1^n-1×n，故不難求出當n=2009時最后一行的數(shù)a₂₀₀₉的值．
解答：解：鄰第m行的第一個數(shù)為，a_m
∵可以得到a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=8=1+2×2+3，a₄=20=1+3×2+3×3+4，…
則a_n=C_n-1×1+C_n-1¹×2+…+C_n-1^n-1×n，
當n=2009時
最后一行的數(shù)
a₂₀₀₉=C₂₀₀₈×1+C₂₀₀₈¹×2+…+C₂₀₀₈¹×n=1005×2²⁰⁰⁸=2010×2²⁰⁰⁷
故答案為：2010×2²⁰⁰⁷
點評：本題考查點是歸納與類比及二項式定理的相關運算，同時考查了歸納推理的能力，屬于基礎題．