Question

9個數(shù)排成3行3列：其中每行按順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列按順序構(gòu)成等比數(shù)列，并且已知x₂=2，x₆=6，x₇=4．求其余6個數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件每行數(shù)都成等差數(shù)列，可先求出a₄₁，根據(jù)每列數(shù)都成等比數(shù)列，且所有公比都相同，可求公比q，進(jìn)而可求a₁₁．

解答：解：由于每行按順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以第三列等于第二列乘以2減去第一列，
由于最后一列也構(gòu)成等比數(shù)列，所以第一列和第二列的公比相同．
（可以證明如果兩個等比數(shù)列對應(yīng)項之和構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列，那么這兩個等比數(shù)列的公比必然相等，例如a1+a2，a1q1+a2q2，a1

q

2 1

+a2

q

2 2

構(gòu)成等比數(shù)列，那么(a1q1+a2q2)2=(a1+a2)(a1

q

2 1

+a2

q

2 2

)⇒2a1a2q1q2=a1a2(

q

2 1

+

q

2 2

)⇒q1=q2）
設(shè)第一行的公差為d，每列的公比為q，那么（2-d）q²=4，（2+d）q=6
解得d=1，q=2或d=-14，q=-

1

2

這9個數(shù)為

1 2 3 2 4 6 4 8 12

或者

16 2 -12 -8 -1 6 4 1 2 -3

點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．