已知A(，)為拋物線任意一點(diǎn)，直線為過(guò)點(diǎn)A的切線，設(shè)直線交軸于點(diǎn)B，

．且．

(1)當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)求點(diǎn)C(0，)到動(dòng)直線的最短距離，并求此時(shí)的方程．

解：(1)設(shè)P(，)，因?yàn)?sub>'A=2|==

   所以過(guò)點(diǎn)A的切線方程為

   令=0，則y=－2，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)

   又，∴消去得y＝－32．

  (2)設(shè)C到的距離為d，則

  設(shè)，則d=為的增函數(shù)

  ∴

  故C到的最短距離為，此時(shí)的方程為y=0．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•聊城一模）已知A、B為拋物線C：y2=4x上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若
FA
=-4
FB
，則直線AB的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．   
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B為拋物線y2=2x上兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OA⊥OB，若直線AB的傾斜角為135°，則S△AOB=
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）已知A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上不同兩點(diǎn)，且直線AB傾斜角為銳角，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，若
FA
=-3
FB，
則直線AB傾斜角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),則直線AB的方程是(    )

A.x=p          B.x=3p           C.x=p             D.x=p

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