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函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的導函數是f'（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f'（x）＞0}，若B⊆A，則（ ）
A．a＜0，b2-4ac≥0
B．a＞0，b2-4ac≥0
C．a＜0，b2-4ac＜0
D．a＞0，b2-4ac＞0
【答案】分析：本題利用排除法解決．先考慮a＜0的情形，結合二次函數的圖象與性質進行排除A，C即可，對于a＞0，b2-4ac≥0時的情形，也是根據二次函數的圖象與性質進行排除B，從而解決問題
解答：解：f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的導函數是f′（x）=2ax+b，
若a＜0，則f′（x）＞0的解集為：x＜-．
二次函數f（x）的開口向下，
f（x）＞0的解集不可能是f′（x）＞0的解集的子集，故a＞0，排除A，C．
當a＞0，則f′（x）＞0的解集為：x＞-，
又b2-4ac≥0時，f′（x）＞0的解集不可能是f（x）＞0的解集的子集，
故排除B．
故選D．
點評：本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關系判斷及應用、不等式的解法等基礎知識，考查考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b是常數，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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