7．函數(shù)f（x）=x-$\frac{9}{2-2x}$（x＞1）的最小值是3$\sqrt{2}$+1．

分析 求出2x-2＞0，得到f（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵x＞1，
∴2x-2＞0，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2）+$\frac{9}{2x-2}$+1≥2$\sqrt{\frac{1}{2}（2x-2）•\frac{9}{2x-2}}$+1=3$\sqrt{2}$+1，
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{2}$（2x-2）=$\frac{9}{2x-2}$，即x=$\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$時(shí)，等號(hào)成立）；
故答案為：3$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的化簡與應(yīng)用及基本不等式的化簡與應(yīng)用，注意整體代換．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．?dāng)?shù)列1，1+a，1+a+a2，1+a+a2+a3，…，1+a+a2+…+an-1，…的通項(xiàng)公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．正數(shù)a，b滿足a-2ab+b=0，則2a+b的最小值為（　　）
A．$\frac{3}{2}+\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足$\frac{{a-3{e^a}}}=\frac{3-2c}{d-4}$=1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（a-c）2+（b-d）2的最小值為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若對(duì)任意x∈R，sin2x+2kcosx-2k-2＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（1-$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）=|x-1|-|x-2|，若不等式f（x）＜ax的解集包含區(qū)間（-1，3）．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a取得最大值時(shí)，若正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=a，求$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+y}$+$\frac{1}{1+z}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．利用余弦函數(shù)圖象，寫出滿足cosx＞0的x的區(qū)間是（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），（k∈Z）．

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