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已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△AOC的面積為（　�。�
A、
2
5
B、
1
2
C、
3
10
D、
6
5
分析：由題意可判
OA
⊥
OB
，以O為原點，
OA
，
OB
為x，y軸建立平面直角坐標系，設C（m，n）分別可得
OA
，
OB
，
OC
的坐標，代入3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
可得m，n的值，而S△AOC=
1
2
OA•|n|，代計算可得．
解答：解：由題意可得|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
又3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴3
OA
+4
OB
=-5
OC
，
平方可得9
OA
2+24
OA
•
OB
+16
OB
2=25
OC
2，
代入數據可得9+24
OA
•
OB
+16=25，
解得
OA
•
OB
=0，可得
OA
⊥
OB
，
以O為原點，
OA
，
OB
為x，y軸建立平面直角坐標系（如圖）
設C（m，n）則可得
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），
OC
=（m，n）
代入3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
可得：
3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
解得m=-
3
5
，n=-
4
5

∴S△AOC=
1
2
OA•|n|=
1
2
×1×
4
5
=
2
5

故選：A
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點評：本題主要考查向量的數量積運算和三角形的面積公式．三角函數和向量的綜合題是高考的重點和熱點，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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