Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)A時(shí)，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{1}{2}$）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．