Question

直線y=-1的圖象與曲線y=x²-|x|+a的圖象有四個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是

-1＜a＜-

3

4

．

Answer 1

分析：在同一個坐標系中，畫出直線y=-1與曲線y=x²-|x|+a=

x2-x+a ， x≥0 x2+x+a ，x＜0

的圖象，根據(jù)它們的圖象有四個不同的交點，可得 a-

1

4

＜-1＜a，從而求得a的范圍．

解答：解：在同一個坐標系中，畫出直線y=-1與曲線y=x²-|x|+a=

x2-x+a ， x≥0 x2+x+a ，x＜0

的圖象，
根據(jù)它們的圖象有四個不同的交點，可得 a-

1

4

＜-1＜a，解得 -1＜a＜-

3

4

，
故答案為（-1，-

3

4

）．

點評：本題主要考查根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．