【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

（1）先根據(jù)給出的線面位置關(guān)系和長度關(guān)系求得和，即可得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)線面垂直的判定定理證得平面，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直即可；

（2）取的中點(diǎn)，連接，先求證，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解.

（1）連接，在中，

，，，

.

，，

.

在中，

，

，

，

.

，

，

.

平面，平面，

.

又平面，平面，，

平面.

平面，

（2）取的中點(diǎn)，連接，

，，

且，

四邊形是平行四邊形，

.

，

.

又平面，

，，

故，，兩兩垂直，

故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

，

，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，則，，

故為平面的一個(gè)法向量

直線與平面所成的角為，

，

，

的長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量（單位：）的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）和年銷售量（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

（萬元）

2

4

5

3

6

（單位：）

2.5

4

4.5

3

6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為，根據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：問歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，．

（Ⅰ）證明：直線過定點(diǎn)；

（Ⅱ）以，為切點(diǎn)作的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，m，nR.

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)n＝0時(shí)，函數(shù)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）當(dāng)n＞0時(shí)，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)相切.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從數(shù)列的前2020項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，則該項(xiàng)不能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）記直線、的斜率分別為、，證明：；

（2）若，求的面積．

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