A. | 23 | B. | 1 | C. | 12 | D. | 2-2√23 |
分析 如圖所示.過點O分別作OD⊥AB,OE⊥AC,其垂足分別為D,E,則D,E分別為弦AB,AC的中點.由∠BAC=60°,可得→AB•→AC=12bc.根據(jù)→AO=x→AB+y→AC(x、y∈R),可得→AO•→AB=x→AB2+y→AC•→AB,化為:12c2=xc2+12ybc.由→AO•→AC=x→AB•→AC+y→AC2,化為:122=12bcx+yb2.化簡利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:如圖所示.
過點O分別作OD⊥AB,OE⊥AC,其垂足分別為D,E,
則D,E分別為弦AB,AC的中點.
∵∠BAC=60°,
∴→AB•→AC=12bc.
∵→AO=x→AB+y→AC(x、y∈R),
∴→AO•→AB=x→AB2+y→AC•→AB,化為:12c2=xc2+12ybc,即c=2xc+yb.
→AO•→AC=x→AB•→AC+y→AC2,化為:122=12bcx+yb2,即b=cx+2yb.
則x+2y=2c−b3c+4b−2c3b=2-13(c+2c)≤2-13×2√c×2c=2-2√23.當(dāng)且僅當(dāng)b=√2c時取等號.
故選:D.
點評 本題考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年江西省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
求
和
的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北省高二文上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知點,圓
是以
的中點為圓心,
為半徑的圓。
(Ⅰ)若圓的切線在
軸和
軸上截距相等,求切線方程;
(Ⅱ)若是圓
外一點,從P向圓
引切線
,
為切點,
為坐標(biāo)原點,且有
,求使
最小的點
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年河北省高二文上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點A(2,﹣3)、B(﹣3,﹣2)直線l過點P(1, 1),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( )
A.或k≤﹣4
B.或
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [−34,0] | B. | [0,34] | C. | (−34,0) | D. | (0,34) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a的最小值為-3 | B. | a的最小值為-4 | C. | a的最大值為2 | D. | a的最大值為4 |
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