設函數(shù)數(shù)學公式的定義域為E,值域為F.
(1)若E={1,2},判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5-數(shù)學公式與集合F的關系;
(2)若E={1,2,a},F(xiàn)={0,數(shù)學公式},求實數(shù)a的值.
(3)若數(shù)學公式,F(xiàn)=[2-3m,2-3n],求m,n的值.

解:(1)∵,∴當x=1時,f(x)=0;當x=2時,f(x)=,∴F={0,}.
∵λ=lg22+lg2lg5+lg5-16=lg2(lg2+lg5)+lg5-=lg2+lg5-=lg10-=
∴λ∈F.…
(2)令f(a)=0,即,a=±1,取a=-1;
令f(a)=,即,a=±2,取a=-2,
故a=-1或-2.…
(3)∵是偶函數(shù),且f'(x)=>0,
則函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).
∵x≠0,∴由題意可知:或0<
,則有,即,
整理得m2+3m+10=0,此時方程組無解;
若0<,則有,即,
∴m,n為方程x2-3x+1=0,的兩個根.∵0<,∴m>n>0,
∴m=,n=.…
分析:(1)由已知中函數(shù)f(x)的解析式,將x∈{1,2}代入求出集合E,利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出λ,進而根據(jù)元素與集合的關系可得答案;
(2)分別令f(a)=0,即,令f(a)=,即可求出實數(shù)a的值.
(3)求出函數(shù)f(x)的導函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進而根據(jù)函數(shù)f(x)的值域為[2-3m,2-3n],x∈[,],m>0,n>0構造關于m,n的方程組,進而得到m,n的值.
點評:本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,考查運算求解能力,考查方程思想,化歸與轉化思想.屬于基礎題.
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設函數(shù)f(x)=
x2-1
x2
的定義域為E,值域為F.
(1)若E={1,2},判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-
1
2
與集合F的關系;
(2)若E={1,2,a},F(xiàn)={0,
3
4
},求實數(shù)a的值.
(3)若E=[
1
m
,
1
n
]
,F(xiàn)=[2-3m,2-3n],求m,n的值.

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設函數(shù)的定義域為E,值域為F.
(1)若E={1,2},判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5-與集合F的關系;
(2)若E={1,2,a},F(xiàn)={0,},求實數(shù)a的值.
(3)若,F(xiàn)=[2-3m,2-3n],求m,n的值.

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設函數(shù) 的定義域為實數(shù)集,(e為自然對數(shù)的底),則必有(    )

A.>>    B.>>

C.>>      D.>> 

 

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 設函數(shù) 的定義域為實數(shù)集,(e為自然對數(shù)的底),則必有            (    )

A.>>    B.>>

C.>>      D.>>  

 

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