【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

對各選項的變換，計算變換后的函數(shù)解析式，再與原函數(shù)的解析式比較后可得正確的選項.

對于①，設(shè)軸上的點為，

則繞該點旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，

故變換后圖象的解析式為，

若的圖象與圖象重合，

則對任意的恒成立，

令，則即.

故，

若為偶數(shù)，則，

因為，此時的圖象與圖象不重合；

若為奇數(shù)，則，

因為，故此時的圖象與圖象不重合；

故①錯誤.

對于②，以x軸為軸，作軸對稱，

故變換后圖象的解析式為，

因為，故的圖象與不重合，故②錯誤.

對于③，若的圖象向右平移個單位，

則變換后圖象的解析式為，

此時變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合，故③正確.

對于④，取直線，以該直線為軸，作軸對稱，

則變換后所得圖象的解析式為，

此時變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合，故④正確.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求.

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A.πB.πC.4D.

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（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過定點，請說明理由．

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（1）求曲線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線，交曲線分別于點，.求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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（2）若，求證：函數(shù)的零點有且僅有一個；

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【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，設(shè)月份代碼為x，市場占有率為y（%），得結(jié)果如下表

年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

（1）觀察數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年6月份的市場占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車投入市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對這兩款單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計如下表：

報廢年限

車輛數(shù)

車型

1年

2年

3年

4年

總計

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式，相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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