給定函數

和

（I）求證：f（x）總有兩個極值點；
（II）若f（x）和g（x）有相同的極值點，求a的值．

證明：（I）因為f'（x）=x²﹣2ax+（a²﹣1）=[x﹣（a+1）][x﹣（a﹣1）]，
令f'（x）=0，則x₁=a+1，x₂=a﹣1，則
當x＜a﹣1時，f'（x）＞0，
當a﹣1＜x＜a+1，f'（x）＜0
所以x=a﹣1為f（x）的一個極大值點，
同理可證x=a+1為f（x）的一個極小值點．
（II）因為，
令g'（x）=0，則x₁=a，x₂=﹣a
因為f（x）和g（x）有相同的極值點，且x₁=a和a+1，a﹣1不可能相等，
所以當﹣a=a+1時，，
當﹣a=a﹣1時，，
經檢驗，和時，x₁=a，x₂=﹣a都是g（x）的極值點．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年內蒙古赤峰市二中高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

(本小題共12分) 給定函數和
(I)求證: 總有兩個極值點;
(II)若和有相同的極值點,求的值.