已知函數(shù),函數(shù)
①當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

⑴.⑵.⑶=.

解析試題分析：⑴∵,
∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù).
⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.
⑶由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=.
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，定積分計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求最值的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值、計(jì)算的導(dǎo)函數(shù)值比較大小。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

理科已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿(mǎn)足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D，再回到A，設(shè)表示P點(diǎn)行程，表PA的長(zhǎng)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對(duì)任意的，總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。
（I）證明：；
（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。
（2）設(shè)，求函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案