Question

19．已知sinα=2cosα，則tan2α=-$\frac{4}{3}$，cos2α=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求tanα，利用二倍角的正切函數公式可求tan2α，利用二倍角公式，同角三角函數基本關系式可求cos2α．

解答 解：∵sinα=2cosα，
∴tanα=2，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$，
∴cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$，-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正切函數公式二倍角余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．