Question

側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐V-ABC中，VA=a，VB=b，VC=c，則其外接球的表面積為（　　）

• A、

  1

  2

  πabc
• B、

  1

  2

  π（a²+b²+c²）
• C、π（a²+b²+c²）
• D、

  1

  3

  π（a²+b²+c²）

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：三三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱VA、VB、VC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．

解答： 解：三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱VA、VB、VC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：

a2+b2+c2

∴球的直徑是

a2+b2+c2

，球的半徑為

1

2

a2+b2+c2

，
∴球的表面積：4π×（

1

2

a2+b2+c2

）²=π（a²+b²+c²）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，棱錐的外接球就是正方體的外接球是解題關(guān)鍵．