Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè)，求．

Answer 1

解：（Ⅰ）=（3²-1）=3，
當(dāng)n≥2時，∵=（++…+）-（++…+）=（3²ⁿ-1）-（3^2n-2-1）=3^2n-1，
當(dāng)n=1，=3^2n-1也成立，所以a_n=．
（Ⅱ）∵b_n=log₃=-（2n-1），
∴==（-），
∴++…+=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）=．
分析：（Ⅰ）先求出=（3²-1）=3，再由n≥2時，=（++…+）-（++…+） 求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由于 b_n=log₃=-（2n-1），==（-），用裂項法求出所求式子的值．
點評：本題主要考查根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式，用裂項法對數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．