Question

2．以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x²-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件；
④命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用否命題的定義即可判斷出結(jié)論；
②利用命題的否定即可判斷出真假；
③利用正弦定理、正弦函數(shù)與三角形的邊角關(guān)系即可判斷出真假；
④利用充分與必要條件即可判斷出真假．

解答 解：①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”，是假命題；
②命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x²-x≤0”，是假命題；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”?（利用正弦定理）a＞b?“A＞B”，是真命題；
④命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件，是真命題．
正確的個(gè)數(shù)是2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．