Question

已知三點(diǎn)O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設(shè)x≥1，y≠0．
（1）如果選取一點(diǎn)Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標(biāo)是   
（2）如果還要求AP的中垂線通過(guò)Q點(diǎn)，則x，y的關(guān)系是    ．
（3）再進(jìn)一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=    時(shí)．

Answer 1

【答案】分析：（1）用向量相等坐標(biāo)分別相等求出Q
（2）用向量垂直數(shù)量積為零得x，y的關(guān)系
（3）四邊形OAPQ是菱形，其對(duì)角線垂直相應(yīng)的向量垂直，數(shù)量積為零得x．
解答：（1）設(shè)Q的坐標(biāo)是（m，n）
∵四邊形OAPQ成為一平行四邊形
∴
（1，0）=（x-m，y-n）
∴
∴m=x-1，n=y即Q（x-1，y）
（2）AP的中點(diǎn)為
∵AP的中垂線通過(guò)Q點(diǎn)
∴

∴（）•（x-1，y）=0
即x²+y²-4x+3=0
（3）∵四邊形OAPQ是菱形
∴∴
∴（x，y）•（x-1，y）=0
∴x²+y²-x=0
又x²+y²-4x+3=0，x≥1，y≠0
解得x=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩向量垂直的充要條件在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．