已知q(x),g(x)均為R上的奇函數(shù),若函數(shù)f(x)=aq(x)+bg(x)+1在(0,+∞)上有最大值5,則f(x)在(-∞,0)上有


  1. A.
    最小值-5
  2. B.
    最小值-2
  3. C.
    最小值-3
  4. D.
    最大值-5
C
分析:由函數(shù)f(x)和g(x)都為奇函數(shù),可知函數(shù)F(x)=f(x)-1=af(x)+bg(x)是奇函數(shù),再根據(jù)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有最大值5,可知F(x)在(0,+∞)上有最大值,根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,可知f(x)在(-∞,0)上的最值,從而求得F(x)在(-∞,0)上有最值.
解答:設F(x)=aq(x)+bg(x),
∵q(x),g(x)均為R上的奇函數(shù),
則F(-x)=-F(x).
∴F(x)是奇函數(shù),且它在(0,+∞)上有最大值5-1=4,
根據(jù)對稱性,它在(-∞,0)上有最小值:-4,
則f(x)在(-∞,0)上有最小值:-4+1=-3.
故選:C.
點評:考查函數(shù)的奇偶性,解決有關函數(shù)奇偶性的命題,一般是把要求區(qū)間上的問題轉化到已知區(qū)間上求解,體現(xiàn)了轉化的思想方法,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

3、已知q(x),g(x)均為R上的奇函數(shù),若函數(shù)f(x)=aq(x)+bg(x)+1在(0,+∞)上有最大值5,則f(x)在(-∞,0)上有( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式
(1)當a=-2時,函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在其定義域范圍是增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)當x>1時,證明f(x)>h(x)成立;
(3)記函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別是C1、C2,C1、C2相交于不同的兩點P,Q,過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線,與C1、C2分別交于M、N,問是否存在點R,使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行?若存在,試求出R點的坐標;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知q(x),g(x)均為R上的奇函數(shù),若函數(shù)f(x)=aq(x)+bg(x)+1在(0,+∞)上有最大值5,則f(x)在(-∞,0)上有(  )
A.最小值-5B.最小值-2C.最小值-3D.最大值-5

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省荊門市鐘祥市高三(上)11月聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當a=-2時,函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在其定義域范圍是增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)當x>1時,證明f(x)>h(x)成立;
(3)記函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別是C1、C2,C1、C2相交于不同的兩點P,Q,過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線,與C1、C2分別交于M、N,問是否存在點R,使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行?若存在,試求出R點的坐標;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省荊門市鐘祥市高三(上)11月聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當a=-2時,函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在其定義域范圍是增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)當x>1時,證明f(x)>h(x)成立;
(3)記函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別是C1、C2,C1、C2相交于不同的兩點P,Q,過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線,與C1、C2分別交于M、N,問是否存在點R,使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行?若存在,試求出R點的坐標;若不存在,試說明理由.

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