1．在△ABC中，已知2csinC=（sinA+sinB）（a-b），求C角的最大值．

分析 由正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化成：2c2=a2-b2，根據(jù)余弦定理求出cosC═$\frac{{a}^{2}+3^{2}}{4ab}$，由基本不等式的關(guān)系，求得cosC的取值范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)圖象求得C的最大值．

解答 解：由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
2csinC=（sinA+sinB）（a-b），
即：2c2=a2-b2，
由余弦定理可知：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
=$\frac{{a}^{2}+3^{2}}{4ab}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{3}$b，成立，
由余弦函數(shù)圖象可知，0＜C＜π，
C角的最大值為$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考察正余弦定理與基本不等式相結(jié)合，屬于中檔題．

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A．3個B．4個C．6個D．7個

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