精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實根，求a的值及方程的根．
設x=x0是原方程的根，則a（1+i）x02+（1+a2i）x0+a2+i=0
即（ax02+x0+a2）+（ax02+a2x0+1）i=0
∴
ax02+x0+a2=0 
ax02+a2x0+1=0

兩式相減可得，（a2-1）x=a2-1
（1）當a2-1≠0時，x0=1代入原方程可得，a2+a+1=0沒有實根
（2）當a2-1=0時，若a=1，則x02+x0+1=0沒有實根
若a=-1，則x2-x-1=0，解得x0=
1±
5
2

綜上可得a=-1，x=
1±
5
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實根，求a的值及方程的根．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考）已知對于x的所有實數值，二次函數f (x ) = x2－4ax + 2a + 12（a∈R）的值都是非負的，求關于x的方程= | a－1| + 2的根的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

關于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實根，求a的值及方程的根．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案