（本題滿分12分）

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)P在棱A1B1上，

（Ⅰ）求證：PD⊥AD1；

（Ⅱ）求CP與平面D1DCC1所成角的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)A1P=A1B1時(shí)，求二面角C—DP—D的正切值。.

解：（Ⅰ）證明：連結(jié)A1D，在正方體AC1中，∵A1B1⊥平面A1ADD1，

∴A1D是PD在平面A1ADD1內(nèi)的射影. …………………………………… 2分

∵在正方形A1ADD1中，A1D⊥AD1，∴PD⊥AD1.  ……………………… 4分

（Ⅱ）設(shè)B1P=x，過P作PH⊥C1D1于H，連CH，則∠PCH為CP與平面D1DCC1所成角

為減函數(shù)，

∴

又tanx在上為增函數(shù)   

…………6分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，取AB中點(diǎn)Q，連PQ、DQ，DD1∥QP， D1DQP共面

作CE⊥DQ于E，由正方體知CE⊥平面D1DQP，作EF⊥DP于F，連FC則∠CFE為二面角C—DP—D1的補(bǔ)角

在Rt△CFE中，

∴∠CFE=arctan3

∴二面角C—DP—D1的大小為π－arctan3……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案