若不等式x2<logmx在(0,)內(nèi)恒成立,則m的取值范圍是________.

答案:
解析:

  答案:

  思路解析:方法一:當(dāng)m>1時(shí),x2∈(0,),logmx<0,不等式不成立;當(dāng)m<1時(shí),f(x)=x2-logmx<0在(0,)內(nèi)恒成立,而f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式恒成立,故

  方法二:數(shù)形結(jié)合法,在(0,)內(nèi),yx2的圖象總在函數(shù)y=logmx的圖象的下方,畫出圖象,得求得


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的個(gè)數(shù)為 (  )
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則3x-y的范圍是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立,則x的范圍是(
7
-1
2
,
3
+1
2
);
③如果正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是[8,+∞)
④a=log 
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
0.5大小關(guān)系是a>b>c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省黃岡市2009屆高三3月質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:044

已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x),存在實(shí)數(shù)x0,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,x2,總有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.

(1)求x0的值;

(2)若f(x0)=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,有an,記sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,比較sn與Tn的大小關(guān)系,并給出證明;

(3)在(2)的條件下,若不等式an+1+aa+2+…+a2n[log(x+1)-log(9x2-1)+1]對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2–3x+t<0的解集為{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值;

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上遞增,求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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