Question

（2009•錦州一模）y²=x與y=x²所圍成圖形的面積（陰影部分）是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意，可作出兩個(gè)函數(shù)y=

x

與y=x²的圖象，由圖象知陰影部分即為所求的面積，本題可用積分求陰影部分的面積，先求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定出被積函數(shù)

x

-x²與積分區(qū)間[0，1]，計(jì)算出定積分的值，即可出面積曲線(xiàn)y²=x，y=x²所圍成圖形的面積S

解答：解：作出如圖的圖象…（2分）
聯(lián)立

y2=x y=x2

，解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

…（5分）
即點(diǎn)A（1，1）
所求面積為：S=

∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x 

3

2

-

1

3

x³）

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

…（10分）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是定積分在求面積中的應(yīng)用，考查了作圖的能力及利用積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間，熟練掌握積分的運(yùn)算，