已知x∈（0，
π
2
），化簡：
1+2sin
x
2
cos
x
2
+
1-2sin
x
2
cos
x
2
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由角的范圍可推出sinθ＜cosθ，以及sinθ+cosθ＜0，化簡要求的式子，求得最簡結(jié)果即可．
解答： 解：x∈（0，
π
2
），∴
x
2
∈(0，
π
4
)，cos
x
2
＞sin
x
2
．
∴
1+2sin
x
2
cos
x
2
+
1-2sin
x
2
cos
x
2

=sin
x
2
+cos
x
2
+|sin
x
2
-cos
x
2
|
=sin
x
2
+cos
x
2
-sin
x
2
+cos
x
2

=2cos
x
2
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“sinx＞
1
2
”是“x＞
π
6
”
 
的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△AOB的頂點均在拋物線y2=2px（p＞O）上，其中O為坐標(biāo)原點，若△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln
1x+2x+…+(n-1)x+nxa
n
，其中a∈R，對于任意的正整數(shù)n（n≥2），如果不等式f（x）＞（x-1）lnn在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
16
+
y2
15
=1的左、右焦點，點A（-2，1），若點P是橢圓上的一個動點，則|PF1|+|PA|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+4ax-5在D=[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面直徑為4r的圓柱內(nèi)，正方放入4個半徑為r的小球，使得圓柱上下表面與小球正好相切，則圓柱的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜
π
2
|）的圖象向左平移
π
6
個單位后關(guān)于原點對稱，求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非零實數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、
b
a
＞
a
b
C、ab2＞a2b
D、
1
a2b
＜
1
ab2

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