【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過作互相垂直的兩條直線分別與相交于，和，四點(diǎn).

（1）四邊形能否成為平行四邊形，請(qǐng)說明理由；

（2）求的最小值.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形, ∴與在點(diǎn)處互相平分，又的坐標(biāo)為顯然這時(shí)不是平行四邊形．

（2）直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，

令,則．考慮當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)和直線的斜率為零時(shí)情況得到的最小值

試題解析：設(shè)點(diǎn)

(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形，

∴與在點(diǎn)處互相平分，又F的坐標(biāo)為,由橢圓的對(duì)稱性知垂直于軸，則垂直于軸，

顯然這時(shí)不是平行四邊形．

∴四邊形不可能成為平行四邊形.

(Ⅱ) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為

由消去得，

∴

∴同理得，.∴，

令,則．

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則

當(dāng)直線的斜率為零時(shí)，則

,∴的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線：上．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（1）寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；

（2）設(shè)事件A表示a隊(duì)獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；

（3）設(shè)事件B表示a隊(duì)進(jìn)入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結(jié)果.

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【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，且是一個(gè)給定的正整數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（2）判斷并證明的單調(diào)性；若函數(shù)在上總有成立，試確定應(yīng)滿足的條件；

（3）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．

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A. B. 1 C. D.

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【題目】假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D， E）應(yīng)聘秘書工作，但只有2個(gè)秘書職位，因此5個(gè)人中只有2人能被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率；

（1）女孩A得到一個(gè)職位；

（2）女孩A和B各得到一個(gè)職位；

（3）女孩A或B得到一個(gè)職位.

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（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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