光線l過點P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光線l所在的直線方程.

4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.


解析:

設l與y軸的交點(即反射點)為Q,點P關于y軸的對稱點為P′(－1，－1).由光學知識可知直線P′Q為反射線所在的直線，且為圓C的切線.

設P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,

由于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長，

∴=1.解得k=或k=.

由l與P′Q關于y軸對稱可得l的斜率為－或－，

∴光線l所在的直線方程為y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),

即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.

練習冊系列答案
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一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．      
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（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q 到F2的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．

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（本小題滿分12分）光線l過點P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1

相切，求光線l所在的直線方程.

 

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