【題目】已知，.

（1）求當(dāng)時(shí)，的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）的值域?yàn)?/span>；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，，可求的值域；（2），

令，則當(dāng)時(shí)，，，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn).因?yàn)?/span>，∴在內(nèi)為增函數(shù)，分①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn)，和②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)兩種情況討論即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，，

，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?/span>.

（2），

令，則當(dāng)時(shí)，，，

，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn).因?yàn)?/span>，∴在內(nèi)為增函數(shù)，①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn)，故只需得；

②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

綜上，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計(jì)算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓�。ê�(jiǎn)稱為弧田�。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長(zhǎng)，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧

田，其弦長(zhǎng)AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中中，側(cè)面為矩形， 是的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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