【題目】已知三棱錐，從、、三點(diǎn)及各棱中點(diǎn)共9個(gè)點(diǎn)中任取不共面4點(diǎn)，共______種不同的取法.（用數(shù)字作答）

【答案】90

【解析】

由題意知從9個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果即可求出答案.

從9個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法，

其中4點(diǎn)共面的情況有三類.

第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有中；

第二類，取底面BCD中任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有3種；

第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種.

以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，

所以9個(gè)點(diǎn)中任取不共面4點(diǎn)，不同的取法共有種.

故答案為：90.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，

①當(dāng)時(shí)，求的最小值；

②當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，，設(shè)，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在軸上方，到線段所在直線的距離為，且，求和線段的大小；

（2）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知二次函數(shù)（、、均為實(shí)常數(shù)，）的最小值是0，函數(shù)的零點(diǎn)是和，函數(shù)滿足，其中，為常數(shù).

（1）已知實(shí)數(shù)、滿足、，且，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為，為橢圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線在軸上的截距為（不與軸重合），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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