Question

已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;

（3）若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）的極大值為，的極小值為－2 （2）（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，在求出時，=0的根，求出函數(shù)的單調區(qū)間，找到函數(shù)的極值即可.（2）由函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，可得x>0時，恒成立，分離出m，得，根據(jù)基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在為增函數(shù)，,,在并根據(jù)向量的數(shù)量積，去證明即可.

試題解析：解：（1）的定義域為

時，=,得

隨的變化情況如下表：

				1
	+				+

  ,   .........5分

（2）函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，

恒成立，恒成立。

（當且僅當時取等號）

（3）由（2）知, 時，由在為增函數(shù),的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且,

可證,可得B為鈍角，從而

考點：1.函數(shù)的導數(shù)；2.導數(shù)的性質；3.向量數(shù)量積的應用.