Question

6．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

• A． $y=\sqrt{x}$
• B． y=ln|x|
• C． y=e^x
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件．

解答 解：對于A，$y=\sqrt{x}$是非奇非偶函數數，故不滿足條件；
對于B，y=ln|x|是定義域{x|x≠0}上有l(wèi)n|x|=ln|-x|成立，是偶函數，
且在（0，+∞）上是增函數，故滿足條件；
對于C，y=e^x是非奇非偶的函數，故不滿足條件；
對于D，y=cosx是偶函數，在[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）上是減函數，
在[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）上是增函數，故不滿足條件；
故選：B．

點評 本題考查了函數的奇偶性與單調性，熟練掌握各種基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．