Question

心理學研究表明，學生在課堂上各時段的接受能力不同。上課開始時，學生的興趣高昂，接受能力漸強，隨后有一段不太長的時間，學生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定．設上課開始分鐘時，學生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），與的函數(shù)關系為：

  

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大��；

（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力(即)以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意可知：

  

 所以當X=10時, 的最大值是60,  

又, =60                  

所以開講后10分鐘，學生的接受能力最強,并能維持5分鐘. ……………………5分

(Ⅱ）由題意可知:

所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學生的接受能力從大小依次是

開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；………………………………………8分

（Ⅲ）由題意可知：

  當時, 為增函數(shù), ,從而時;

當  =60>56,滿足要求；

當,解得: 

因此接受能力56及以上的時間是分鐘,小于12分鐘.

所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題 . ………………15分