Question

如圖所求，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，F(xiàn)為隨圓左焦點(diǎn)，直線AB與FC交于D點(diǎn)，則∠BDC的正切值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意可得離心率為，然后得到a，b，c之間的關(guān)系，進(jìn)而利用這些關(guān)系表示出∠DBF、∠DFB的正切值，再根據(jù)角之間的關(guān)系表示出∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
利用正切公式即可得到答案．
解答：由e==，
所以在△ABO中tan∠ABF=tan∠DBF==，
在△OFC中：tan∠OFC==，
又因?yàn)椤螼FC=DFB，
所以tan∠DFB=．
因?yàn)椤螧DC=π-（∠DBF+∠DFB），
所以tan∠BDC=-tan（∠DBF+∠DFB）=-=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉橢圓中a，b，c之間的關(guān)系，以及圖象中角與角之間的互補(bǔ)關(guān)系，進(jìn)而得到答案．